圏論とHaskellのつながり

今回から週報にも固有のタイトルを付ける

今まで無機質な「週報」というタイトルで書いてきたが、あとから内容もわからないし、誰の需要にもリーチできないのでテーマに応じたタイトルをつけることにする（いつの週報かはexcerptに記載する）。

とにもかくにもHaskell

Haskellと圏論のつながりなどを理解しはじめた。

業務でもreactive programmingな話題がチラホラしているので、関数型のパラダイムを確実に理解していきたい。

現時点でのHaskellと圏論についての理解を簡単に述べる。

まず、関数型プログラミングでは参照透過性のある純粋関数でプログラムを書きたいという前提がある。

参照透過性のある純粋関数というのは、めっちゃ砕いて言えば同じ入力に対して常に同じ結果を返すということ。つまりはすべての操作は冪等にしたい。

UNIX哲学にも通ずるところがあるが、ミニマムで単一機能な関数を複数組み合わせてほしい結果を得ましょうねというのが関数型プログラミングの思想の根底にある。

それで、そういうことをしやすくするためにカリー化だったりをするわけだ。

が、現実問題としてそもそも入力という行為からして冪等ではない。Pythonでいえばinput()は常に同じ結果を返さない。当たり前だ。逆にいつも同じだったら単なるリテラルでしかない。

そこで、関数型プログラミングでは、入力のように冪等にできない不純な部分とそれ以外の純粋な部分をキッチリ区分けしようという話になる。

しかも単に分けるだけではダメで、たとえば入力に対して「この関数は2以上50以下の整数を対象にしているから、そうでない場合のエラー処理を入れよう」みたいなことをやってしまうと、関数は肥大化し参照透過性は台無しになる。

整数かもしれないし、そうでないかもしれない値に対して、整数入力を前提としたミニマムな関数を安全に使えることが理想だ。

本当にそんなことができるのか、と思ってしまうが、それを実現するための仕組みがモナドやアプリカティブということになる。

そして、このHaskellに出てくるモナドを筆頭とした型で表現される世界は、実は圏論によって体系的な整理をすることができる。しかし、実際に大事なのはモナドによって何ができるかであり、圏論を理解しなければHaskellを使えないということではけっしてなさそうだ。

たとえばよく言われるのがモナドは「自己関手の圏におけるモノイド対象」だというのがあるが、この字面からモナドの便利さに気付くのは不可能に近いのではないか。

どちらかというと(>>=) :: (Monad m) => m a -> (a -> mb) -> mbという操作ができるようにしたいというのが先にあって、「これってどうなってればできるんだっけ？　ああ、それは圏論でいうところのホニャララを満たせば常に実現できるね、はいハッピー」という感じだと思う。

まあ、まだ少し文献を読んだ程度で圏論を知らないどころかロクにHaskellでプログラムも書いていない人間なので上記が間違っている可能性は多分にあるのだけど、少なくとも現時点ではこう理解している。

先週との比較

いちおう週報なので進捗表をば。

以前JMESPathノックを書いた際にdetailsタグまわりのスタイルをちゃんと調整したので、積極的に使っていくことにする。

進捗表

前回からの変更部分は太字。個人的な優先度高い順にソートした表。 終わったものは消している。

what	asis	tobe/comment
家族サービス	娘の体調が優れず	妻と運用でカバー
すごいHaskell	おおむね読了	関数型完全に理解する
Haskell	次は手を動かす	典型90問をHaskellで
圏論	これを読んだ	圏論そこそこ理解する
Rust	Haskell効果実感中	関数型らしく書けるようになる
競プロレート向上	Highest 858	水色
典型90問	星4までちゃんと追記中	問題追加時に追記＆星5もやる
社内活動	spring-webflux実践中	頂点に君臨する
ブログ機能UP	CSS調整ほか	これも記事にしたい
収益記事	乾燥機で書きたい	3000pv/月くらい必要？
競プロ精選100問	#14で停滞	1日1問くらいは解きたい
数学ガール	確率編を読み始めた	面白いのでいろいろ読みたい
オライリーRust本	ほんの少し読んだ	読む
関数型JavaScript	半分以上読んだ	Haskell本を先に
Raku(Perl)	こたつがめさん配信で興味	詳説 正規表現にも絡む
LINUC	少しやりたい気分に	上半期には取得
けんちょん本の復習	グラフのあたり弱い	すべてソラで書ける状態
ネットワークの本	積読の本が良書だと紹介あり	読破し内容理解する
MCP資格	無料券がそろそろ期限	できればコンプリートしたい
K8s完全ガイド	必要になり少し読んだ	K8s完全に理解する
Octave	こたつがめさん配信で興味	冷静になると優先度は低い
しくみがわかるK8s	中盤で停滞	K8s完全に理解する
実践コンテナ入門	中盤で停滞	Docker完全に理解する
CKA/CKAD	何もやっていない	上半期には取得
マネジメントの会得	なにもやっていない	組織運営で優秀層に入る
PowerShell完全ガイド	序盤で停滞	PS完全に理解する
アプリ個人制作	知識ばかりで成果物がない	できるだけ早く試作を作成する
ブログ	アクセス数は少ない	独自ドメインで10,000PV/M
収入源としてのブログ	わりと戻ってきた	月に10万円の大台を突破したい
TwitterフォロワーUP	600人ちょい	1000人突破

おわりに

関数型の再帰的な世界観にどっぷり浸かって、多角的な解決手法が脳みそにパパパっと浮かぶようにしたい。